lim[x,y→0] xy/（x^2+y^2）=lim[x→0] x*x/（x^2+x^2）=1/2
为什么会是这个结果啊？0^2=1？？？
高等数学多元函数的极限
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-06-03 08:30
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-06-02 20:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-06-02 20:42
lim[x,y→0] xy/（x^2+y^2）
=lim[x→0] x/2x (x当作变量，y当做常量。洛必达法则)
=1/2
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-06-02 22:33
x→0，但x≠0，所以分子分母的x^2约掉了
－－－－－－－－－－
题目不完整，应该是(x,y)沿直线y＝x趋向于(0,0)时，xy/(x^2+y^2)的极限是1/2。(x,y)→(0,0)下面一行应该有“y＝x”
- 2楼网友：拜訪者
- 2021-06-02 21:37
你的题目中的函数是(xy)/(x^2+y^2)吗？
假如是，则
重极限不存在
即：f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2) 当(x,y)->(0,0)时极限不存在。
累次极限存在
即：
lim(x->0)lim(y->0) (xy)/(x^2+y^2)=0
lim(y->0)lim(x->0) (xy)/(x^2+y^2)=0
- 3楼网友：酒者煙囻
- 2021-06-02 20:49
你的意思是不是
lim[x→0] x*x/（x^2+x^2）=lim[x→0]x^2/(x^2+x^2)=lim[x→0]x^2/2*x^2=lim[x→0]1/2=1/2
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