已知2f(-tanx)+f(tanx)=sin2x,求f(x)

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解决时间 2021-02-08 15:58

提问者网友：自食苦果
2021-02-07 21:16

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-02-07 22:41

令x=tanx 则sin2x=2sinx * cosx=2sinx * cosx/((sinx)^2+(cosx)^2)=2tanx/((tanx)^2+1) 分子分母同除(cosx)^2所以原式就等于2f(-x)+f(x)=2x/(x^2+1)-----(1)再令x=-x 所以2f(x)+f(-x)=-2x/(x^2+1)----(2)联立式子(1)、(2)可以解得 f(x)=-3x/(x^2+1)======以下答案可供参考======供参考答案1:令a=tanx则1/sin2x=1/(2sinxcosx)=(sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)=1/2[sin²x/(sinxcosx)+cos²(sinxcosx)/(sinxcosx)]=1/2*(sinx/cosx+cosx/sina)=1/2*(tanx+1/tanx)=1/2*(a+1/a)=(a²+1)/(2a)所以2f(-a)+f(a)=(a²+1)/(2a)即2f(-x)+f(x)=(x²+1)/(2x) (1)令x=-a则a=-x代入2f(-a)+f(a)=(a²+1)/(2a)2f(x)+f(-x)=(x²+1)/(-2x) (2)(2)×2-(1)3f(x)=-(x²+1)/x-(x²+1)/(2x)=-(x²+1)/(2x)f(x)=-(x²+1)/(6x)供参考答案2:将X用-X代替,得到2f(-tan-x)+f(tan-x)=sin(2-x)化简得到2f(tanx)+f(-tanx)=-sin(2x),与上式组成方程组就可以解决了

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1楼网友：舊物识亽
2021-02-07 23:02

这个答案应该是对的

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