一个正方形边长为1，以4个顶点为圆心，以1为半径画弧，求中间类似正方形的图形的面积

一个正方形边长为1，以4个顶点为圆心，以1为半径画弧，求中间类似正方形的图形的面积

解：设正方形的边长为1.
解联立方程组x^2+y^2=1及(x-1)^2+y^2=1，得到P(1/2,√3/2).
所以，∠AOP=60°.由此可知，P,Q为圆孤AQPC的三等分点。
弦PQ⊥OB,所以，阴影部分的内接四边形是正方形。
因∠POQ=30°,PQ/2=OP*sin15°,PQ=2sin15°=(√6-√2)/2.
小正方形的面积=PQ^2=2-√3.
我们再计算一个小弓形的面积=π/12-1/2*1*1*sin30°=π/12-1/4.
4个的面积=4（π/12-1/4）=π/3-1.
所以，阴影部分的面积=2-√3+π/3-1=π/3+1-√3.

。

π/3+1-√3

看重叠情况，所求类似四方形S重叠4次，4个底边类三角形S1重叠2次，其余重叠3次
S=4个扇形面积-3正方形面积+4S1=π-3+4S1
容易看出三角形CDE是等边三角形，
S1=正方形面积-等边三角形面积-2个30°的扇形面积
   =1-√3/4+ π/6
4S1=4-√3-2π/3
代人的S=π/3+1-√3

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