二阶导数的变号零点能反映函数的什么性质？

二阶导数的变号零点能反映函数的什么性质？

您好：二阶导数的正负决定了函数的凸凹性。凸凹性定义：上凸：在定义域D中，任取不相等的两个自变量x1，x2，总有(f(x1)+f(x2))/2<f((x1+x2)/2)下凸：在定义域D中，任取不相等的两个自变量x1，x2，总有(f(x1)+f(x2))/2>f((x1+x2)/2)简单来说，就是函数增（或）减的快慢。举个例子，例如y=x，它的一阶导数y'=1，二阶导数y''=0，因此它是增函数，而且是均匀增大的。再比如y=x^2，二阶导数y''=2>0，因此它是下凸函数，在减区间越减越慢，在增区间越增越快。但是y=x^3，二阶导数y''=6x，在（-∞,0）上为负，为上凸函数，在(0,+∞)为正，为下凸函数。对比一下三个函数的图像： （1）没有凸凹性 （2）下凸函数 （3）先上凸 再下凸凸凹性不是高考考试的重点，因此也不必过于追求把它弄懂。通俗一点，f(x)就相当于物理上的位移，f'(x)就相当于物理上的速度，f''(x)就相当于物理上的加速度，这样理解可能会好一点。不懂可以追问。

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