证明周期函数

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解决时间 2021-03-29 11:31

提问者网友：最爱你的唇
2021-03-28 15:00

证明周期函数

最佳答案

五星知识达人网友：野慌
2021-03-28 15:37

方法：利用给出的等式条件，对等式某一边连续运用两次，即可证出。
举例如下：
f(x + 2) = -f(x)＝－[-f(x－2）]＝f(x-2)
两个括号中的变量相差4，而函数值相等，因此周期为4。
其他题目证明类似，我是尽可能教会你方法，留部分题目让你模仿，这样才真正起到请教学习的作用。

全部回答

1楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-03-28 20:11

f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) 周期4；
f(x+4)=f((x+2)+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 周期为4；
f(x+6)=f((x+3)+3)=-1/f(x+3)=-1/(-1/f(x))=f(x) 周期为6.

2楼网友：woshuo
2021-03-28 19:06

只要f(x+T)=f(x)说明它的周期为T 但是不一定是最小周期
f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) 周期4
f(x+4)=f((x+2)+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 周期为4
f(x+6)=f((x+3)+3)=-1/f(x+3)=-1/(-1/f(x))=f(x) 周期为6

3楼网友：摆渡翁
2021-03-28 17:36

要证f(x + 2) = 1/f(x) F(X)=1/F(X-2) 所以F(X+2)=F(X-2) 所以周期为4
要证F(X+3)=-1/F(X) F(X)=-1/F(X-3) 所以F(X+3)=F(X-3) 所以周期为6
第一题不会.............

4楼网友：末日狂欢
2021-03-28 16:32

-f(x)a什么意思？认为你误敲键盘了。
1. f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) 周期为4；
2. f(x+4)=f((x+2)+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 周期为4；
3. f(x+6)=f((x+3)+3)=-1/f(x+3)=-1/(-1/f(x))=f(x) 周期为6.

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