在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15(1)求前n项和Sn(2)当n

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15(1)求前n项和Sn(2)当n

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15(1)求前n项和Sn 因为an是等差数列,所以S10=(a1+a10)*10/2=(2a1+9d)*5=10a1+45dS15=(a1+a15)*15/2=(2a1+14d)*15/2=15a1+105d因为S10=S15所以10a1+45d=15a1+105d60d=-5a1d=-a1/12因为a1=20,所以d=-5/3an=20-5(n-1)/3=65/3-5n/3Sn=(20+65/3-5n/3)*n/2=125n/6-5n²/6(2)当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值Sn=125n/6-5n²/6=-5/6*(n²-25n)=-5/6*(n²-25n+625/4)+3125/24=-5/6*(n-25/2)²+3125/24显然n=25/2时,Sn最大,但是n是整数,所以比较当n=12,和n=13时,Sn的大小当n=12时,Sn=125*12/6-5*12²/6=130当n=13时,Sn=125*13/6-5*13²/6=130所以当n取12,或者13的时候,Sn有最大值,最大值为130

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