如何证明异面直线相关问题

如何证明三维空间中两异面直线的方程组一定满足增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩？如果是三维空间中同一平面内的两条不平行的直线，一定满足增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩？ 你这个是通过直观想象来猜测的，我要一个严格的代数证明。

维空间中两异面直线的方程组是三个变量｛x,y,z｝：增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩,y0,z0｝

点（x0,y0,z0）我两条直线的公共点，与异面直线的定义矛盾,四个方程的方程组，

增广矩阵的秩≥系数矩阵的秩。[∵后者是前者的子矩阵]

假如。

所以，增广矩阵的秩＞系数矩阵的秩。

同一平面内的两条不平行的直线一定有公共点，则方程组有解｛x0，对应的方程组有解，

所以

异面直线及其夹角的方法 （1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角）即为所求的角。 (2)同时作两条异面直线的平行线，并使它们相交所成的锐角（或直角）即为所求的角。 (3)向量法：用向量的夹角公式求解。（这一部分主要通过前面我们所学的向量知识求解，教师分析出用向量求角的过程）。 (4)求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答” 注：无论用哪种方法都应注意到异面直线所成角的范围。以及利用三角形中位线平移法、三角形相似、构造平行四边形等知识进行直线的平移。

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