不在同一平面上的四条线段首尾相接,并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的空间图形叫做空间四边形,求证:空间四边形各边中点在同一平面上

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解决时间 2021-07-17 05:45

这是道空间直线与平面的题目，写出过程！！！！

最佳答案

平面上任意四边形中心组成的四边形是平行四边形，空间中有相同结论，证明方法也差不多，当然在同一平面。

设四边形为ＡＢＣＤ，四边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，现证明EFGH为平行四边形

连接ＡＣ、ＢＤ

三角形ＡＢＣ，它们在同一平面，Ｅ、Ｆ是两边中点，ＥＦ//ＡＣ，ＥＦ＝AC/2

三角形ＡＣＤ，它们在同一平面，Ｇ、Ｈ是两边中点，GH//AC,GH=AC/2

EF、GH平行于同一直线ＡＣ，且均为ＡＣ的一半，故四边形ＥＦＧＨ是平行四边形

它们平行，当然在同一平面，

当然E、F、G、H四点在同一平面

全部回答

如上图所示，空间四边形ABCD。连接BD，我们可以把空间四边形ABCD分为三角形ABD和三角形BCD；连接线段AB，AD的中点E,F。连接线段CB，CD的中点H,G。由三角线腰中点的连线平行于底边我们可以得出EF平行BD，GH平行BD。所以EF平行GH。即点E,F,G,H在同一个平面上。

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