若关于x的方程x2―(a2+b2―6b)x+a2+b2+2a―4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最大值和最小值分别为A.

若关于x的方程x2―(a2+b2―6b)x+ a2+b2+2a―4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最大值和最小值分别为A.和5+4B.―和5+4C.―和12D.―和15―4

B解析令f(x)= x2―(a2+b2―6b)x+ a2+b2+2a―4b+1，则由题意有f(0)= a2+b2+2a―6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0，即(a+1)2+(b―2)2≤4且a+b+1≥0，在直角坐标平面aOb上作出其可行域如图所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b2―4的几何意义为|PA|2―4（其中P(a，b)为可行域内任意的一点，A(―2，0))．由图可知，当P点在直线l：a+b+1=0上且AP⊥l时取得最小值；当P点为AC(C为圆(a+1)2+(b―2)2≤4的圆心)的延长线与圆C的交点时达到最大值．又A点的直线l的距离为，|AC|=，所以a2+b2+4a的最大值和最小值分别为―和(+2)2―4=5+4．故选B．

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