是否存在数列｛an}同时满足下列条件：1、｛an}是等差数列，且公差不为零，2、数列{1/an}也是等差数列。为什么？

是否存在数列｛an}同时满足下列条件：1、｛an}是等差数列，且公差不为零，2、数列{1/an}也是等差数列。为什么？

应该是：
1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
上述等式左边={1/an}的第二项减第一项，即1/a2-1/a1=1/(a1+d)-1/a1
等式右边={1/an}的第三项减第二项，即1/a3-1/a2=1/(a1+2d)-1/(a1+d）
{1/an}是等差数列，
所以1/a2-1/a1=1/a3-1/a2
即，1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
化简此等式，最终d^2=0
d=0
与题设矛盾。

必要条件的意思是等差数列的相邻两项之间的差都相等，且等于该等差数列的公差。这是等差数列的一个基本性质。
这道题里用到了这个基本性质，不代表其他关于等差数列的很多题都用得到。

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