什么函数是Hurwitz函数

什么函数是Hurwitz函数

Hurwitz 函数 常用ζ(s,α)表示，故也称为Hurwitz zeta函数。

设ζ(s,α)为Hurwitz zeta函数.
当Re(s)＞1时,定义ζ(s,α)=(实数α＞0),ζ′(s,α),ζ"(s,α)分别表示ζ(s,α)关于复变量s的一阶导数、二阶导数.
可以利用三角方法和估计方法给出Hurwitz zeta函数ζ(s,α)的积分均值的较强的渐近公式.

设ζ(s,α)为Hurwitz zeta 函数. 当Re(s)＞1时,定义ζ(s,α)=∞,∑n=01/(n+α)，(实数α＞0),ζ′(s,α)、ζ〃(s,α)表示ζ(s,α)关于复变量s的一阶导数、二阶导数.
利用解析方法及三角和估计方法可以给出 Hurwitz zeta 函数ζ(s,α)对参数α的二次积分均值的一些渐近公式.

对Hurwitz zeta-函数的性质进行研究,以期解决解析数论中该函数积和的计算问题.运用初等数论和解析数论的方法,根据Bernoulli数多项式、K阶Bernoulli数多项式的性质以及Hurwitz zeta-函数与Bernoulli多项式之间的关系,可以得到Hurwitz zeta-函数以及其特殊情况Riemann zeta-函数的一组恒等式.

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