求证：函数f(x)=x^3在R上为奇函数且为增函数
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解决时间 2021-01-26 07:18
- 提问者网友：
- 2021-01-25 21:02
求证：函数f(x)=x^3在R上为奇函数且为增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-01-25 22:02
f(x)=x^3
f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)
所以是奇函数
设x2>x1 x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+x1/2)^2+3x1^2/4)>0
所以是增函数
f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)
所以是奇函数
设x2>x1 x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+x1/2)^2+3x1^2/4)>0
所以是增函数
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