已知函数f（x）=lnx－mx，求函数f（x）在区间（1，e）上的最大值

已知函数f（x）=lnx－mx，求函数f（x）在区间（1，e）上的最大值

目是不是错误的。
先求导，没有m的值，再画表格。讨论各种情况。
最后的答案，还是会含有m的式子

f(x)=lnx-mx f'(x)=1/x-m 当1/e≤m≤1时，存在驻点x=1/m, x∈[1,e] f''(x)<0，f(1/m)为最大值=-lnm-1 当m<1/e时，f'(x)>0,f(x)单调递增，最大值=f(e)=1-me 当m>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减，最大值=f(1)=-m (2)f(x)+mx≤bx≤e^x 即lnx≤bx≤e^x恒成立 令g(x)=bx-lnx g'(x)=b-1/x 驻点：x=1/b g''(x)=1/x²恒大于0 ∴g(1/b)是最小值≥0 1+lnb≥0→b≥1/e 再令h(x)=e^x-bx h'(x)=e^x-b 驻点：x=lnb h''(x)=e^x恒大于0 ∴h(lnb)是最小值≥0 b-blnb≥0 b≤e ∴b的取值范围：1/e≤b≤e

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