已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a＞b＞0）上的点，p与两焦点F1,F2的连线互相垂直，且点p到两准线的距离
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解决时间 2021-02-07 21:34
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-02-07 05:01
已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a＞b＞0）上的点，p与两焦点F1,F2的连线互相垂直，且点p到两准线的距离分别为d1=6,d2=12求椭圆的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-07 06:01
因为P到两准线距离分别为d1=6,d2=12，
那么12+6=2a^2/c，a^/c=9
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e，
所以PF1=6e，PF2=12e
又因为PF1⊥PF2，
所以(F1F2)^2=(6e)^2+(12e)^2
4c^2=180e^2
c^2=45e^2
(c/e)^2=45
所以a^2=45
由a^2/c=9得c=5，
所以b^2=a^2-c^2=20
因此，椭圆方程为：X^2/45+y^2/20=1
那么12+6=2a^2/c，a^/c=9
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e，
所以PF1=6e，PF2=12e
又因为PF1⊥PF2，
所以(F1F2)^2=(6e)^2+(12e)^2
4c^2=180e^2
c^2=45e^2
(c/e)^2=45
所以a^2=45
由a^2/c=9得c=5，
所以b^2=a^2-c^2=20
因此，椭圆方程为：X^2/45+y^2/20=1
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