为什么周长一样的长方形面积不一样大呢

为什么周长一样的长方形面积不一样大呢

【解答】因为长方形的面积与周长没有直接关系，只与长方形的长和宽有直接关系。周长相同的长方形，其长和宽并不一定相同，所以面积也不一定相同。
【详细解释】
设长方形的长和宽分别是a和b（a≥b），周长是C，面积为S
则C = 2（a+b），b=C/2-a
则面积S = ab=a（C/2-a）=-a²;+aC/2=-(a-C/4)²+C²/16
因为a≥b，所以a≥C/4，
所以，长方形周长一定时，长方形的面积随着长的增大而逐渐减小，只有当长和宽都相同时，面积最大。
【规律总结】
1. 周长一定时，长和宽的差越小，其面积越大，长和宽的差越大，其面积越小；
2. 周长较大的长方形其面积不一定较大，周长较小的长方形其面积不一定较小；
3. 周长一定时，只有当长方形的长宽相等时，也就是正方形的时候，其面积最大。

周长一样的长方形和正方形它们的面积不一样 可以用式子验证 假设长方形长、宽分别为a、b（a>b）正方形边长为c 由于它们的周长相等 所以a+b=2c 长方形面积=ab 正方形面积=c² 根据不等式定理知道 ab≤[（a+b）/2]²=（2c/2）²=c² 等号在a=b时才成立 由于a>b 所以 ab只能小于c² 也即 当周长相等时,长方形面积小于正方形面积.

不一样 设长方形的长和宽分别为a和b 则正方形的边长为（a+b）/2 长方形面积为 ab 正方形面积为 (a+b)^2除以4 可计算正方形面积减长方形面积的差 可化简为 1/4* (a^2+b^2 +2ab-4ab)= (a-b)^2 大于 0 则可得正方形面积大于长方形面积

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