已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在R上的奇函数

已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在R上的奇函数，且f(1/2)=2/5

(1)求实数a,b并确定f(x)的解析式（2）用定义法证明f(x)在（-1，1）上是增函数

函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在R上的奇函数，且f(1/2)=2/5

f(-x)=-f(x)

f（-x）=（-ax+b）/（x²+1)=-(ax+b)/(x^2+1)

-ax+b=-ax-b b=0

f（1/2）=a/(5/8)=2/5 a=1/4

f（x）=1/（4x²+1/4）

(1)f(-x)=(-ax+b)/(x^2+1)=-f(x)=(-ax-b)/(x^2+1) 所以解得b=0

又因为f(1/2)=1/2/(1/4+1)=2/5 所以a=1 那么函数的解析式可以表达成f(x)=x/(x^2+1)

(2)

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