设x、y、z为正数，x^2+y^2+z^2=1，求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。

设x、y、z为正数，x^2+y^2+z^2=1，求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。

利用不等式：
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac，取等号的条件是a=b=c

先对S取平方：

S^2=[(xy/z)^2 + (yz/x)^2 + (xz/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)
≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2
=(x^2+y^2+z^2)+2
=3
因此 ssqrt≥(3)

取等号的条件是(xy/z) = (yz/x) = (xz/y)
x = y = z = sqrt(3)/3

利用不等式： a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac （xy/z+yz/x+zx/y)^2=[(xy/z)^2 + (yz/x)^2 + (xz/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)  ≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2  =(x^2+y^2+z^2)+2  =3 所以成立 希望能帮到你 o(∩_∩)o~

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