limx→0 (e^x-sinx-1)/(1-√(1-x^2））
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解决时间 2021-03-04 08:29
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-03-03 21:16
limx→0 (e^x-sinx-1)/(1-√(1-x^2））
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-03-03 21:55
limx→0 (e^x-sinx-1)/(1-√(1-x^2））（分母等价无穷小代换）
＝limx→0 (e^x-sinx-1)/(-x^2/2）(上下求导）
＝limx→0 (e^x-cosx)/(-x）(上下求导）
＝limx→0 (e^x+sinx)/(-1）
=-1
＝limx→0 (e^x-sinx-1)/(-x^2/2）(上下求导）
＝limx→0 (e^x-cosx)/(-x）(上下求导）
＝limx→0 (e^x+sinx)/(-1）
=-1
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-03-03 22:58
解：分享一种解法，利用无穷小量替换，再用洛必达法则。
∵x→0时，sinx~x，
∴原式=lim(x→0)[x-e^(2x)+e^x]/[(e^x-1)x]，属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=lim(x→0)[1-2e^(2x)+e^x]/[e^x-1+xe^x]=lim(x→0)(-4e^x+1)/(2+x)=-3/2。
供参考。
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