求平行四边形的面积

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF，如果△BFE点面积为2cm平方，求平行四边形ABCD的面积。（不能用相似）

活用三角形面积等于底乘高除以二的定义
如果画出图的话，很明显可以得知ABCD的面积等于两倍的三角形ABC的面积，然后根据面积等于底乘高除以二来算，设三角形AFE的面积为a，那么三角BFE的面积为三角形AFE的两倍（2AF=BF而且高相同）所以三角形BFE的面积为2a，然后同理（换个角度看，以AC为底，三角形ABE和三角形BEC高相同）三角形BEC的面积为三角形ABE的一半，所以三角形BEC面积为3/2 a（三分之二）
由题意得出2a = 2cm² ，a= 1cm²，而平行四边形ABCD面积为 两倍的三角形ABC 那么S= 2*（a+2a+3/2a）= 9a = 9cm²

设过E点做AB的高为EO

因此 三角形面积S(BFE)=1/2×EO×BF 三角形面积S(AFE)=1/2×EO×AF

两式相比得S(BFE)/S(AFE)=BF/AF=2

则S(AFE)=1

则S(ABE)=S(BFE)+S(AFE)=3

同理用三角形面积相比 过B做AC垂线为BQ

可证S(BAE)/S(BEC)=AE/EC=2

则S(BEC)=1.5

则S(ABC)=4.5

则平行四边形面积=2×S(ABC)=9

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