计算极限,究竟是哪一步出错会算不错结果呢?

计算极限,究竟是哪一步出错会算不错结果呢?

设x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2,则a=?b=?原式=x→0lim[1/(1+x)-(a+2bx)]/2x=2此时分母→0,而分式的极限为2,故必有a=1；因为只有a=1才可能使分子→0;这样才可继续用洛必达.将a=1代入得：原式=x→0lim[1/(1+x)-(1+2bx)]/2x=2改写一下：分子通分,并把1+x写到分母上,得：原式=x→0lim[1-(1+2bx)(1+x)]/[2x(1+x)]=x→0lim[-(2b+1)x-2bx²]/[2x(1+x)]=x→0lim[-(2b+1)-2bx]/[2(1+x)]=[-(2b+1)]/2=2故得-(2b+1)=4,-2b=5,b=-5/2.结论：a=1,b=-5/2.检验：x→0lim{ln(1+x)-[x-(5/2)x²]}/x²=x→0lim[1/(1+x)-(1-5x)]/(2x)=x→0lim[1-(1-5x)(1+x)]/[2x(1+x)]=x→0lim(4+5x)/[2(1+x)]=4/2=2.故正确.【你错在第三步：分子等于4x,是没有道理的.】======以下答案可供参考======供参考答案1:当分母趋于0且表达式极限存在，那么分子必定趋于0供参考答案2:分子应该是等价于4x而不是等于4x例如, lim(x-->0)(3x+sinx)/2x=2当然得不出3x+sinx=4x

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