已知集合A={a^2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a^2+1},若A∩B={-3}，求实数a

已知集合A={a^2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a^2+1},若A∩B={-3}，求实数a

A∩B={-3},
所以-3是B的元素

若a-3=-3
a=0
则A={0,1,-3}
B={-3,-1,1}
则A∩B={-3，1},
不合题意

若2a-1=-3
a=-1
则A={1,0,-3}
B={-4,-3,2}
则A∩B={-3},
成立

若a²+1=-3
不成立

所以a=-1

a=｛a²，a+1，-3｝，b=｛a-3，2a-1，a²+1｝，若a∩b=｛-3｝ 所以 1. a-3=-3 a=0 代入a,b a: a²=0，a+1=1 b:2a-1=-1,a²+1=1 与a∩b=｛-3｝矛盾！ 2. 2a-1=-3 a=-1 代入a,b a: a²=1，a+1=0 ,a={1,0,-3} b:a-3=-4,a²+1=2, b={-4,-3,2} 可以 3.a²+1=-3 不可能。 所以 a=-1

因为A∩B=｛-3｝ 所以①a-3=-3 ②2a-1=-3 因为a^2+1》1 所以①a=0 ②a=-1 代入检验 当a=-1时 集合A=｛1,0,-3｝ 集合B=｛-4,-3,2｝ 满足题目要求 且满足互异性 当a=0时 集合A=｛0，1，-3｝ 集合B=｛-3，-1，1｝ 满足互异性 不满足题目要求 ∴a=-1

∵M∩N=-3 ∴在N集合中肯定有唯一个元素的值是-3 根据题意得有三种情况 ① 当a-3=-3时 解得a=0 那么 M={0,1,-3},N={-3,-1,1} 可以看出除了交集-3外还有另一个元素同时出现在两个集合中是元素1，所以此情况不符合题意 ② 当2a-1=-3时 解得a=-1 那么 M={1，0，-3}，N={-4，-3，2} 他么的交集中只有一个元素与之对应，所以此种情况符合题意 ③ 当a^2+1=-3时 a^2=-4 不存在这样的实数使得a平方小于0 综上所述只有a=-1时才能使上述条件成立。

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