如图,在矩形BCD中,∠BAD的平分线交BC于E,点O是对角线的交点,∠CAE=15°。

（1）猜想△AOB是什么三角形，并说明理由。

（2）求∠BDE的度数。

(1)明显是等边三角形　ＡＥ是角ＤＡＢ的平分线，角ＢＡＥ＝４５°，角ＣＡＥ＝１５°

　　所以角ＢＡＯ＝角ＢＡＥ＋角ＣＡＥ＝６０°，

　　又ＡＢＣＤ是矩形，故ＯＡ＝ＯＢ，三角形ＡＢＯ是等边三角形

(2)三角形ＡＢＥ是等腰直角三角形　ＢＥ＝ＡＢ　设ＡＢ＝ａ　ＢＥ＝ａ

ＢＤ＝２ａ

ＢＣ＝sqrt(3)a

DE=sqrt(CD^2+CE^2)

=sqrt[a^2+(sqrt(3)a-a)^2]

=sqrt[a^2+4a^2-2sqrt(3)a]

由正弦定理有：

ＤＥ／ｓｉｎＯＢＣ＝ＢＥ／ｓｉｎＢＤＥ

sqrt[a^2+4a^2-2sqrt(3)a^2]/(1/2)=a/sinBDE

2asqrt[5-2sqrt(3)]=a/sinBDE

sinBDE=1/{2sqrt[5-2sqrt(3)]}

角ＢＤＥ＝arcsin1/{2sqrt[5-2sqrt(3)]}

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