在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC，垂足为D，AN是三角形ABC外角角CAM的平分线，CE垂直AN，垂足为E，连接DE交AC于F。求四边形ADCE为矩形
初3数学的一道证明
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-28 00:49
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-04-27 20:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-04-27 21:47
证明：∠MAC=∠B+∠DCA ∠MAC=2∠EAC ∵AB=AC ∠B=∠DCEA ∴∠EAC=∠DCA
∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行）
∵AD⊥BC ∠ADC=90º ∴∠DAE=90º 又∵CE⊥AN ∠AED=90º ∴AD∥CE ADCE是平行四边形。
∴ADCE是矩形。（有直角的平行四边形）
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-04-27 22:53
∠CAM=∠B+∠BCA=2∠BCA
∵AN是角平分线
∴∠CAN=∠MAN=二分之一∠CAM
∴∠BCA+∠CAN
∴AN∥CD
∵AD⊥CD，CE⊥CD
∴AD∥CE
∴四边形ADCE为矩形（两对边平行，还有直角）
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