帮忙求y’’=1+(y’)^2的通解,

帮忙求y''=1+(y')^2的通解,

令y'＝z,则方程化为：z'＝1+z^2,分离变量得dz/(1+z^2)＝dx,两边积分得arctanz＝x+arctanC1,所以y'＝z＝tan(x+arctanC1)＝(tanx+C1)/(1－C1*tanx)
所以,y'＝(tanx+C1)/(1－C1*tanx)＝(sinx＋C1cosx)/(cosx－C1sinx)＝－(cosx－C1sinx)'/(cosx－C1sinx)
所以,y＝－ln|cosx－C1sinx|＋C2

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