解答题已知函数f（x）=x2+（a+1）x+a．（1）若f（x）＜0在区间（1，2）上

解答题 已知函数f（x）=x2+（a+1）x+a．
（1）若f（x）＜0在区间（1，2）上恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式?f（x）＞0．

解：（1）f（x）＜0在区间（1，2）上恒成立，等价于x2+（a+1）x+a＜0在区间（1，2）上恒成立，
∴a＜-x在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤-2；
（2）由f（x）＞0得（x+a）（x+1）＞0，
当a＞1时，原不等式的解集为（-∞，-a）∪（-1，+∞），
当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠-1}，
当a＜1时，原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-a，+∞）．解析分析：（1）f（x）＜0在区间（1，2）上恒成立，等价于x2+（a+1）x+a＜0在区间（1，2）上恒成立，从而可得结论；（2）由f（x）＞0得（x+a）（x+1）＞0，分类讨论可得不等式的解集．点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

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