已知,在三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC,求证AF.DE互相平分
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解决时间 2021-02-01 21:08
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-31 20:14
已知,在三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC,求证AF.DE互相平分
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-01-31 21:43
证明：连接DF、EF∵AD=DB,AE=EC,BF=FC∴D、F、E分别是AB、BC、AC的中点DF、EF是△ABC的中位线.∴DF‖AC,EF‖AB∴四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AF、DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）======以下答案可供参考======供参考答案1:设AF和DE的交点为O。由题设的条件很容易就知道，DE是三角形ABC的中位线，然后就很容易证明到三角形ADO和三角形ABF相似，三角形AOE和三角形AFC相似，然后就可以知道OD=OE，OA=OF，所以AF和DE互相平分。供参考答案2:用中位线的性质，再证明三角形相似，即可证明。
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- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-01-31 23:14
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