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求证:m^log(a)(n)=n^log(a)(m)

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解决时间 2021-02-04 17:42
  • 提问者网友:雾里闻花香
  • 2021-02-04 05:36
求证:m^log(a)(n)=n^log(a)(m)
最佳答案
  • 五星知识达人网友:第幾種人
  • 2021-02-04 06:08
由题设知,log(a)m和log(a)n均有意以
观察可知,当等式两边同时取以a为底的对数时是相等的,故可以逆向思维考虑:
[log(a)n]*[log(a)m]=log(a)[m^log(a)(n)]
[log(a)m]*[log(a)n]=log(a)[n^log(a)(m)]
所以log(a)[m^log(a)(n)]=log(a)[n^log(a)(m)]
由对数函数的单调性可知m^log(a)(n)=n^log(a)(m)
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  • 1楼网友:鸽屿
  • 2021-02-04 08:23
设x=loga(n) ,y=loga(m) n=a^x,m=a^y 左=m^x=a^(xy) 右=n^y=a^(xy) 左=右
  • 2楼网友:妄饮晩冬酒
  • 2021-02-04 07:00
证明:设log(a)(mn)=k 则有:a^k=mn log(a)m=x 则有:a^x=m log(a)n=y 则有:a^y=n 可得:mn=a^x*a^y=a^(x+y)=a^k 即:k=x+y 得:log(a)(mn)=log(a)m+log(a)n
  • 3楼网友:风格不统一
  • 2021-02-04 06:43
设m^log(a)(n)=a^(loga(m^log(a)(n))=a^logan*logam=nlogam 就是把x化成a^loga(x) 这题的x是m^log(a)(n)
  • 4楼网友:怙棘
  • 2021-02-04 06:25
log a (n)/这题用分析法比较方便:log a (n)=log a (m) * log m (n) 即证;log a (m) = log m (n) 即证: 要证明m^log(a)(n)=n^log(a)(m) 只需证明log m (m^log a (n))=log m (n^log a (m)) 即证
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