n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件

n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件

有非零解 ,也就是R(A)小于N. 1. 那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,） 2.等价于A的列向量线性相关 （对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn=0） 3.一旦R（a）小于N成立,那么系数矩阵的行列式肯定为0（这个条件不是很完美,因为行列式求值要求N行N列,方程组不一定以这种形式出现,最重要的就是把握系数矩阵的秩, 非零秩小于N, 零 秩等于N. 一般也就这三条 拓展的话,再加上对系数矩阵的研究, 比如特征值 特征值的乘积为行列式的值,咱们假如他就是N行N列的系数矩阵, 那么就有A的特征值里面必有0. 再进一步找特殊, 咱们假如系数矩阵的秩为1,我们又能得到系数矩阵的主对角线元素和为1 . （迹的概念 矩阵相似那一块提到的）.齐次和非齐次的结合 AX=0 解的情况是看秩 1.零解 满秩 2. 非零解 不满秩 那么 AX=b 解的情况也是看秩 ,只不过多了无解的情况, 1,R（A）=R（A的增广） 有解 小于N,无穷多解 等于N ,一个 2,R（A）不等于R（A的增广） ,（若不等,必是增广的秩比系数的秩多1） R(A)+1=R(A的增广)1.非齐次的通解=齐次方程的通解+非齐次的特解2.非齐次通解的差值,为齐次方程组的解（上面那句话的延伸,做差自己能看出来,干掉非齐次的特解）齐次方程组解的线性组合还为齐次方程组的解.3.齐次的解不能够表示非齐次的解.比如 M是AX=b的一个解 ,N1,N2,Ns 是AX=0的基础解系 M能用N1,N2 ,Ns 表示吗? 肯定不能,证明,假设能,M=K1N1+K2N2+,+KsNs 两边同左乘A,等号左边AM=b 等号右边A（K1N1+K2N2+,KsNs）=0 0不等于b 矛盾解的结构,尤其是非齐次的解, 1,先要知道齐次方程组有多少个基础解系 N-R(A) 2,大致写出非齐次解的模样 （）+k1()+k2()+,+kn() 3,往括号里面填数字 对于齐次要有差的思维

对的，就是这个意思

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