设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间

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解决时间 2021-02-27 08:42

提问者网友：咪咪
2021-02-27 05:54

（2）当x∈【0，π/6】时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围
详细过程谢谢~

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2020-12-11 07:30

f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m=√3sin2x+1+cos2x +m=2sin(2x+π/6) +m+1。
(1)f(x)的最小正周期为T=π。
由2kπ - π/2 ≤2x+π/6≤2kπ + π/2，得kπ - π/3 ≤x≤kπ + π/6 (k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间为 [kπ - π/3，kπ + π/6](k∈Z)。
(2) 当x∈[0，π/6]时，π/6 ≤2x+π/6≤π/2，
∴2+m≤f(x)≤3+m，
由条件得2+m >-4，且3+m<4，
解得-6

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1楼网友：北城痞子
2020-12-29 05:22

解：f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-2 =(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-2 =(1/2)×(sinx+cosx)-3/2 =(√2/2)×sin(x+π/4)-3/2 t=2π/1=2π 当a∈[π，17π/12]时， x+π/4∈[5π/4,5π/3]，则当x+(π/4)=3π/2, 即x=5π/4时，f(x)min=-√2/2-3/2 当x+(π/4)=(5π)/4,即x=π时， f(x)max=-1/2-3/2=-2。

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