如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数
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解决时间 2021-03-04 12:39
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-04 08:44
如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-03-04 08:59
因为均值不等式
(a1a2...an)^(1/n)≤(a1+a2+...+an)/n
2边n次方 得到 a1a2...an)≤[(a1+a2+...+an)/n]^n
等号成立 当且仅当 a1=a2=……=an成立
后面详细的看图片吧，图片上很详细，这里不好打格式
(1+1/n)^n=(1+1/n)^n * 1 = (1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1
< {1/(n+1)[(1+1/n)+……+(1+1/n)+1] }^(n+1)
={1/(n+1)[(1+1/n)*n+1] }^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
(a1a2...an)^(1/n)≤(a1+a2+...+an)/n
2边n次方 得到 a1a2...an)≤[(a1+a2+...+an)/n]^n
等号成立 当且仅当 a1=a2=……=an成立
后面详细的看图片吧，图片上很详细，这里不好打格式
(1+1/n)^n=(1+1/n)^n * 1 = (1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1
< {1/(n+1)[(1+1/n)+……+(1+1/n)+1] }^(n+1)
={1/(n+1)[(1+1/n)*n+1] }^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-03-04 11:03
(1+1/n)^n=(1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1 <= {[n*(1+1/n)+1]/(n+1)}^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
- 2楼网友：酒醒三更
- 2021-03-04 09:50
设函数Y=lgy=nlg(1+ 1/n),首先n≠0,当n＞0,a＞b,Ya/Yb＞1.n＜0,a＞b,Ya/Yb＜1,所以函数Y为增函数,Y=lgX为增函数，故y=(1+ 1/n)^n为单调增函数
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