已知：关于x的一元二次方程-x 2 +（m+4）x-4m=0，其中0<m<4。（1）求此方程的两个实数根（用含m的

答案:1 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-12-03 16:10

提问者网友：献世佛
2021-12-02 16:21

最佳答案

五星知识达人网友：轻雾山林
2021-12-02 17:25

解：（1）将原方程整理，得x² -（m+4）x+4m=0，
∵（0 2 -4ac=[-（m+4）]² -4（4m）=m² -8m+16=（m-4）2>0
∴x=
∴x=m或x=4；
（2）由（1）知，抛物线y=-x² +（m+4）x-4m与x轴的交点分别为（m，0）、（4，0），
∵A在B的左侧，0∴A（m，0），B（4，0），则AD² =OA² +OD² =m² +2² =m² +4
BD² =OB² +OD² =4² +2² =20
∵AD·BD=10
∴AD² ·BD² =100
∴20（m² +4）=100，解得m=±1
∵0∴m=1，
∴m+4=5，-4m=-4，
∴抛物线的解析式为y=x² +5x-4；
（3）存在含有y₁ 、y₂ 、y₃ ，且与a无关的等式，如：y₃ =3（y₁ -y₂ ）-4（答案不唯一）；
证明：由题意可得y₁ =-a² +5a-4，y₂ =-4a² +10a-4，y₃ =-9a² +15a-4，
∵左边=y₃ =-9a² +15a-4，
右边=-3（y₁ -y₂ ）-4=-3[（-a² +5a-4）-（-4a² +10a-4）]-4=-9a² +15a-4，
∴左边=右边，∴y₃ =-3（y₁ -y₂ ）-4成立。

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