数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式Sn-1是Sn再-1
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解决时间 2021-02-28 03:45
- 提问者网友：wodetian
- 2021-02-27 06:09
数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式Sn-1是Sn再-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-02-27 07:14
an=2Sn^2/(2Sn-1)即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)化简 得 Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0两边同除SnS(n-1) 得1/Sn-1/S(n-1)=21/S1=1 1/S2=3可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1Sn=1/(2n-1)代入可得an=2/(2n-1)(3-2n)所以an= 1 (n=1)an=2/(2n-1)(3-2n) (n>=2) ======以下答案可供参考======供参考答案1:一楼正解补充一点：n=1时，an=1,n>1时，an=-2/[(2n-1)(2n-3)]供参考答案2:an=Sn-Sn-1代入，去掉分母移项得Sn(2Sn-1+1=Sn-1令Tn=1/Sn则Tn=2+Tn-1T1=1/S1=1/a1=1所以Tn=1+2（n-1)Sn=1/(2n-1)an=Sn-Sn-1=-2/[(2n-1)(2n-3)]OK?
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-27 07:40
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