谁帮忙求证下：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于“二分之一d的平方”。

谁帮忙求证下：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于“二分之一d的平方”。

设：这个内接矩形的相邻两边分别为 x、y，则有： x^2 + y^2 = d^2。问题即是要求 xy 最大。由于 x、y 均为正数，故 x^2×y^2 最大等价于 xy 最大。
因此 xy = √（x^2×y^2）<= (x^2 + y^2 )/2 = d/2。“ <= ”中的等号仅在 x = y 时成立，故内接正方形面积面积最大，为 d/2。

设正方形的边长为X.则有X的平方加X的平方等于d的平方…然后化检可得！望采纳！

接最大的正方形，所以正方形4个点都在圆上，所以对角线连接，可以得到两条直径。

两条对角线互相垂直，根据勾股定理，（d/2）²+（d/2）²=正方形的边长平方=正方形的面积

所以d²/2=正方形面积

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