正数数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(bn+n/bn),求Sn的表达式.
正数数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(bn+n/bn),求Sn的表达式.
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-08-01 00:17
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-07-31 04:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-07-31 06:09
n≥2时,有bn=Sn-S
Sn=(bn+n/bn)/2
=(Sn-S+n/(Sn-S))/2
故有Sn^2-S^2=n (n≥2)
n=1时,有b1=S1=(b1+1/b1)/2,
b1=1或者-1(舍去负值)
故有S1^2=b1^2=1
Sn^2=S1^2+2+...+n=n(n+1)/2
Sn=√(n(n+1)/2).n∈N*
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