高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）

高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）

1)n=1时a1=S1=(a1-1)/3--->3a1=a1-1--->a1=-1/2 n=2时S2=(a2-1)/3就是a1+a2=(a2-1)/3 a1=-1/2于是-1/2+a2=(a2-1)/3--->a2=1/4 2)Sn=(an-1)/3因此S(n-1)=[a(n-1)-1]/3 故Sn-S(n-1)=[an-a(n-1)]/3 就是an=[an-a(n-1)]/3 --->an=-a(n-1)/3 --->an/a(n-1)=-1/2 因此数列{an}是等比数列,a1=-1/2,公比q=-1/2,故an=(-1/2)(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^n======以下答案可供参考======供参考答案1:an=1/3*an-a(n-1)）an=-1/2*a(n-1)因此是等比供参考答案2:Sn=1/3（an-1)S(n-1)=1/3（a(n-1)-1）Sn-S(n-1)=1/3(an-a(n-1))an=1/3(an-a(n-1))2an=-a(n-1)an/a(n-1)=-1/2∴{an}为等比数列供参考答案3:n=>2时,Sn－1＝1／3〔（an－1）－1〕，则an＝1／3（an－an－1），则an／an－1＝1／2。因为a1＝－1／2，a2＝－1／4，a1／a2＝1／2，所以｛an｝为等比数列

和我的回答一样，看来我也对了

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