跨度为10米，拱高1.3米，它的弧长度是多少米？怎么算呢？
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解决时间 2021-04-08 06:32
- 提问者网友：川水往事
- 2021-04-07 11:35
跨度为10米，拱高1.3米，它的弧长度是多少米？怎么算呢？
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-04-07 12:47
已知跨度L=10米,拱高H=1.3米,求主拱弧长C?
弧半径为R,弧所对的圆心角为A.
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=1.3/2+10^2/(8*1.3)
=10.2654米
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((10/2)/10.2654)
=58.297度
C=π*R*A/180=π*10.2654*58.297/180=10.4447米
弧半径为R,弧所对的圆心角为A.
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=1.3/2+10^2/(8*1.3)
=10.2654米
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((10/2)/10.2654)
=58.297度
C=π*R*A/180=π*10.2654*58.297/180=10.4447米
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-04-07 15:51
- 2楼网友：雾月
- 2021-04-07 14:12
设这个弧对应的圆半径为 R。那么有：
(R-1.3)² + (10/2)² = R²
解这个方程，可以得到：
2.6R = 5² + 1.3² = 25 + 1.69 = 26.69
R = 26.69/2.6 ≈ 10.27 m
那么，这个拱对应的角度：
sin(θ/2) = 5/R
θ = 2arcshin(5/R)
所以，弧长：
=R*θ
=2R*arcsin(5/R)
=2*10.27 * arcsin(5/10.27)
≈10.44m
(R-1.3)² + (10/2)² = R²
解这个方程，可以得到：
2.6R = 5² + 1.3² = 25 + 1.69 = 26.69
R = 26.69/2.6 ≈ 10.27 m
那么，这个拱对应的角度：
sin(θ/2) = 5/R
θ = 2arcshin(5/R)
所以，弧长：
=R*θ
=2R*arcsin(5/R)
=2*10.27 * arcsin(5/10.27)
≈10.44m
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