求∫1/x√(1+x∧2)dx
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解决时间 2021-05-05 17:10
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-05-04 19:48
求∫1/x√(1+x∧2)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-05-04 20:55
x=tant
∫1/[x√(x²+1)]dx=∫1/[tant√(tan²t+1)]dtant
=∫1/sintdt=-∫1/sin²tdcost=-∫1/(1-cos²t)dcost
=-1/2∫1/(1-cost)+1/(1+cost)dcost
=1/2ln[(1-cost)/(1+cost)}+C
=ln|√(1/tan²t+1)-1/tant|+C
=ln|√(1/x²+1)-1/x|+C追问有没有简便方法追答积分无外乎几种方法，第一，直接算，第二，凑微分法，也就是第一类换元法，第三就是第二类换元法。你这题目本身就不简单，要简便的方法本身就很难。
∫1/[x√(x²+1)]dx=∫1/[tant√(tan²t+1)]dtant
=∫1/sintdt=-∫1/sin²tdcost=-∫1/(1-cos²t)dcost
=-1/2∫1/(1-cost)+1/(1+cost)dcost
=1/2ln[(1-cost)/(1+cost)}+C
=ln|√(1/tan²t+1)-1/tant|+C
=ln|√(1/x²+1)-1/x|+C追问有没有简便方法追答积分无外乎几种方法，第一，直接算，第二，凑微分法，也就是第一类换元法，第三就是第二类换元法。你这题目本身就不简单，要简便的方法本身就很难。
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- 1楼网友：大漠
- 2021-05-04 21:47
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