高二数学题,JI

已知F1为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右焦点和上焦点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB﹙O为椭圆中心﹚时，求椭圆的离心率。

设椭圆的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)

F1(-c,0)

P（-C，m)

点P在椭圆上，有：

c^2/a^2+m^2/b^2=1......(1)

PO∥BA，那么两直角三角形PF1O与BOA相似

m/c=b/a

变形为：m/b=c/a代入（1）得：

2（c^2/a^2)=1

∴椭圆的离心率：e=c/a=√2/2

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