证明题求详细过程

在直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30

请用初三以前学过的知识证明（包括初三上学期）

设直角三角形ABC，C为直角，AC为所指定直角边，AB为斜边，且2AC=AB，求证角B=30度

取AB中点D，连CD，故AD=BD=CD＝0.5AB  （直角三角形的中线为斜边的一半）

又2AC=AB=2AD＝2CD

三角形ACD为等边三角形

角A为60度

故角B为30度

因为在直角三角形中，斜边的中点与直角顶点的连线等于斜边的一半，又因为直角三角形中一条直角边是斜边的一半，BC   =   CD   =   BD ，所以这是一个等边三角形，∠1为60° ，又因为直角三角形 ，所以这条直角边所对的锐角等于30°

 

有图马上发过来！！

直角三角形斜边中线长度等于斜边的一半，初三学过这个定理不？ 学过就作根中线做辅助线，那么中线和直角边以及他们之间的半段斜边形成一个等边三角形，则底角等于60度，所以另一个角就是30度了。

如果没学过就做两个直角边的平行线形成一个矩形，在连接另一条对角线，可以证明任一对你看起来差不多大小的三角形都是全等的，具体要证那一对你自己看吧，最后可以得到中线等于斜边一半即上面那个定理。接下来同理了。

连接斜边上的中线 ，根据斜边上的中线是斜边的一半和题里的条件，可证明是等边三角形，就有60度，再有30度

此问题是利用等遍三角形的知识解答，步骤很难细说，我只能说这些了。

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