把半径为R的一圆形铁皮，自中心处减去中心角为a的一扇形后围成一无底圆锥。试将这圆锥的体积表为a的函

把半径为R的一圆形铁皮，自中心处减去中心角为a的一扇形后围成一无底圆锥。试将这圆锥的体积表为a的函

锥的底面周长等于大圆的弧长,即：ra
所以锥的底面半径为：R=ra/(2π)
所以,在锥中,用勾股定理可求出锥高：H=√(r^2-R^2)=√{r^2-[ra/(2π)]^2}
锥的体积公式为：V锥=底面积*高/3
所以：V锥=π*R^2*H=π*[ra/(2π)]^2*√{r^2-[ra/(2π)]^2}

把半径为R的一圆形铁皮，自中心处减去中心角为α的一扇形后围成一无底圆锥。试将这圆锥的体积表为α的函.
解：设所围园锥的底面半径为r，园锥的高为h；那么：
2πr=R(2π-α)，故r=R[1-(α/2π)];
h=√(R²-r²)=R√[(α/π)-(α/2π)²]=(R/2π)√[α(4π-α)];
故园锥的体积V=(1/3)πr²h=(π/3)×R²[1-(α/2π)]²×(R/2π)√[α(4π-α)]
=(R³/24π²)(2π-α)²√[α(4π-α)]

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