在三角形ABC中,acosC+1╱2c＝b,求角A?若a＝1,求三角形ABC的周长l的范围

在三角形ABC中,acosC+1╱2c＝b,求角A?若a＝1,求三角形ABC的周长l的范围

1, acosC+c/2=bcosC=(2b-c)/2a cosC=(a^2+b^2-c)^2/2ab(2b-c)/2a =(a^2+b^2-c)^2/2aba^2+b^2-c^2=2b^2-bcb^2+c^2-a^2=bc cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2A=60 B+C=1202, a=1b/sinB=a/sinA b=2√3sinB/3 c=2√3sinC/3a+b+c=2√3sinB/3+2√3sinC/3+1 =2√3/3*sinB+2√3/3*sin(120-B)+1 =2√3/3sinB+cosB+√3/3sinB+1 =√3sinB+cosB+1 =2*(√3/2*sinB+1/2*cosB)+1 =2sin(B+30)+1 0======以下答案可供参考======供参考答案1:答：（1）acosC+c/2=bcosC=(b-c/2)/a=(a²+b²-c²)/(2ab)整理得：a²=b²+c²+bc根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA得：cosA=-1/2所以：A=120°（2）A=120°，B+C=60°b=acosC+c/2=cosC+c/2周长L=a+b+c=1+cosC+c/2+c=3c/2+cosC+1根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得：1/sin120°=b/sinB=c/sinC=2/√3sinC=√3c/2所以：cosC=√(4-3c²)/2所以：L=3c/2+cosC+1=3c/2+(1/2)√(4-3c²)+1对c求导：L'(c)=3/2-3c/[2√(4-3c²)]=(3/2)*[1-1/√(4-3c²)]因为：0所以：1/2所以：L'(c)>0所以：周长L是边长c的增函数。c=0时，L=0+1+1=2c=1时，L=3/2+1/2+1=3所以：2供参考答案2:160

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