已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则x1x2+x2x1的值为______

已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则x1x2+x2x1的值为______．

∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-6，
x1?x2=3．
又∵
x2
x1 +
x1
x2 =

x 2
1
+
x 2
2

x1x2
=

x 2
1
+
x 2
2
+2x1x2?2x1x2
x1x2
=
(x1+x2)2?2x1x2
x1x2 ，
将x1+x2=-6，x1?x2=3代入上式得
原式=
(?6)2?2×3
3 =10．
故填空答案为10．

∵x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0的两个实数根， ∴x1+x2=-6，x1x2=3． （1）x1+x2-x1?x2=-6-3=-9； （2） x1 x2 + x2 x1 = x 2 1 + x 2 2 x1?x2 = (x1+x2)2?2x1?x2 x1?x2 = (?6)2?2×3 3 =10．

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