在△ABC中,tanA/2+tanB/2=1,则tanC/2的取值范围
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解决时间 2021-03-16 22:55
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-16 18:18
在△ABC中,tanA/2+tanB/2=1,则tanC/2的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-16 18:41
tan(C/2)=tan[π/2-(A+B)/2]
=cot[(A+B)/2]
=1/tan[(A+B)/2]
=[1-tan(A/2)tan(B/2)]÷[tan(A/2)+tan(B/2)]
=1-tan(A/2)tan(B/2)
∵ tan(A/2)+tan(B/2)=1
且 tan(A/2)＞0，tan(B/2)＞0
∴0＜tan(A/2)tan(B/2)≤1/4
【根据重要不等式：a+b≥2√(ab)】
∴3/4≤ tan(C/2) ＜1
=cot[(A+B)/2]
=1/tan[(A+B)/2]
=[1-tan(A/2)tan(B/2)]÷[tan(A/2)+tan(B/2)]
=1-tan(A/2)tan(B/2)
∵ tan(A/2)+tan(B/2)=1
且 tan(A/2)＞0，tan(B/2)＞0
∴0＜tan(A/2)tan(B/2)≤1/4
【根据重要不等式：a+b≥2√(ab)】
∴3/4≤ tan(C/2) ＜1
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