已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2，+00】上为增函数，求a的取值范围

已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2，+00】上为增函数，求a的取值范围

f'(x)=2x - a/x²
f(x)在[2，+∞)上是增函数，从而 f'(x)≥0 对于x∈[2，+∞)恒成立。
即 a≤2x³，x∈[2，+∞)
从而 a≤(2x³)min，x∈[2，+∞)
即 a≤16
a的取值范围为(-∞，16]

x^2=x*x f(x)=x^2+a/x x*x导数=2x 1/x导数=-1/x^2 ∴f(x)导数=2x-a/x^2 在x属于【2,+∞】上, f(x)为增函数,∴f(x)导数≥0, 2x-a/x^2≥0 2x≥a/x^2 2*x^3≥a x≥2, 16≥a 是a的取值范围

这可以化成一个对钩函数 f(x)=(x^2+a)/x=x+ a/x ∵在[2，+00)上是增函数。 法一：均值不等式： f(x)=x+(a/x)≥2√[x ×(a/x)]=2√a ∴当且仅当x=a/x时，不等式取等号 x=a/x 0≤x^2=a≤4 法二：做出对钩函数图像简易图，在第一象限内增区间为[√a,+00] ∵X在[2，+00]上为增函数 ∴√a≤2 解得0≤a≤4 ∴a属于[0,4]

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息