中心在原点，两个焦点在x轴上的椭圆有一点P（3,y),若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5，求此

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解决时间 2021-03-10 09:51

提问者网友：我的未来我做主
2021-03-09 19:08

中心在原点，两个焦点在x轴上的椭圆有一点P（3,y),若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5，求此椭圆方程。在线等

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五星知识达人网友：英雄的欲望
2021-03-09 20:43

解：
依题意，设焦点坐标为 F1(-c,0)，F2(c,0) （c>0）
|PF1| = 6.5; |PF2| =3.5 ==> 2a =|PF1| + |PF2| = 10 ==> a=5；
|PF1|² = (3+c)² + y² =6.5²；---- (1)
|PF1|² = (3-c)² + y² =3.5²； ---- (2)
(1)-(2) 得：
12c = 30 ==> c = 5/2；
因此 b² = a² -c² = 75/4
椭圆方程为：
x²/25 + y²/(75/4) = 1；

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1楼网友：爱难随人意
2021-03-09 21:36

设椭圆两焦点为f1、f2

所以pf1＋pf2＝6.5+3.5=10=2a 所以a=5

设f1坐标（-c,0） f2坐标（c,0)

所以根据距离公式有：(3+c)^2+t^2=42.25....(1) (3-c)^2+t^2=12.25....(2) （1）－（2）式得（3+c)^2-(3-c)^2=30 解得c=2.5

因为b^2=a^2-c^2 所以解得b^2=75/4

所以椭圆方程为：x^2/25+(4*y^2)/75=1

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