设V1,V2,V3,V4是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明 β1=V2+V3+V4,β2=
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解决时间 2021-02-23 13:06
- 提问者网友：wodetian
- 2021-02-23 05:01
设V1,V2,V3,V4是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明 β1=V2+V3+V4,β2=
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-02-23 05:47
由题意,首先,β1,β2,β3,β4也是方程AX=0的解,所以只需证明它们不线性相关即可,设k1β1+k2β2+k3β3+k4β4=0--->V1(k2+k3+k4)+V2(k1+k3+k4)+V3(k1+k2+k4)+V4(k1+k2+k3)=0因为V1,V2,V3,V4是AX=0的基础解系,所以它们相互独立,所以---->k1+k2+k3=0k1+k2+k4=0k1+k3+k4=0k2+k3+k4=0它即为方程组(1 1 1 0)(k1 k2 k3 k4)T(表示转置)=01 1 0 11 0 1 10 0 1 1的解,因为上面的矩阵的行列式≠0,所以它只有零解,所以k1=k2=k3=k4=0---->β1,β2,β3,β4相互独立,所以它们也是方程组AX=0的一个基础解系.======以下答案可供参考======供参考答案1:证明β1,β2,β3,β4与V1,V2,V3,V4等价即可。注意到行列式0 1 1 11 0 1 1 不等于零，所以两个向量组等价1 1 0 11 1 1 0
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- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-23 07:25
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