两道数学曲线方程的题目，能帮忙么

第一题：已知点A（1，0）及圆B：（X+1）^2+Y^2=16,C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段BC的交点P的轨迹方程。

第二题：中心在坐标原点，焦点在X轴上的椭圆，它的离心率为√3/2，与直线X+Y-1=0相交于P，Q两点，若以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆的方程。

1 点到A的距离是到C点的距离，所以，焦点到A B 的距离之和为圆的半径4，是个椭圆c=1 2a=4 a=2 a^2=4 c^2=1 b^2=4-1=3
所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1

2e=c/a=√3/2, a^2 =c^2 +b^2, →
a^2 =4·b^2.
令b^2=t(＞0);则 a^2 =4t;
则可设该椭圆方程为
x^2 /4t + y^2 /t =1;
即 x^2 + 4y^2 =4t;
与方程 x+y-1=0 联立,得
5x^2 -8x +(4-4t)=0;
解得
xP=[4+2√(5t-1)]/5, xQ=[4-2√(5t-1)]/5.
所以:
yP=[1-2√(5t-1)]/5, yQ=[1+2√(5t-1)]/5.
则
向量OP=( [4+2√(5t-1)]/5,[1-2√(5t-1)]/5 );
向量OQ=( [4-2√(5t-1)]/5,[1+2√(5t-1)]/5 ).
若以PQ为直径的圆经过坐标原点，则根据圆的性质可知,∠MON为直角.
则:向量OP⊥向量OQ.
则:向量OP·向量OQ=0.
即: ( [4+2√(5t-1)]/5,[1-2√(5t-1)]/5 )·( [4-2√(5t-1)]/5,[1+2√(5t-1)]/5 )=0;
即
[4+2√(5t-1)]·[4-2√(5t-1)]/25 + [1-2√(5t-1)]·[1+2√(5t-1)]/25 =0;
→ [16 -4(5t-1)] + [1-4(5t-1)] =0;
→ 整理得: t=5/8;
则椭圆的方程就是
x^2 + 4y^2 =5/2.

1.设焦点为P,连接PA,可知PA=PC,那么PA+PB=PB+PC=BC=4,轨迹是椭圆,各个参数的求法就不多说了~

2.用向量OP*OQ=0~

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