已知正实数x，y满足x+2y=4，则1x+1y

已知正实数x，y满足x+2y=4，则

1

x

+

1

y

由已知
1
x+
1
y=（
1
x+
1
y）（x+2y）×
1
4=（3+
2y
x+
x
y）×
1
4≥（3+2

2y
x×
x
y）×
1
4=
3+2
2
4．
等号当且仅当
2y
x＝
x
y时等号成立．
∴
1
x+
1
y的最小值为
3+2
2
4，
故答案为
3+2
2
4．

试题解析：

由题设条件

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）×

1

4

=（3+

2y

x

+

x

y

）×

1

4

利用基本不等式求出最值．

名师点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值．

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