直线过点（0，2），且被圆x^2+y^=4截得的弦长为2，求此直线方程。
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-13 18:58
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-02-13 15:23
帮个忙，怎么算呀？
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-13 16:36
圆心是原点O，半径=2
现在弦长AB=2
则过O做OC垂直AB
OA=r=2
AC=1/2AB=1
所以OC=根号(2^2-1^2)=√3
圆心到直线距离=√3
设斜率=k
y-2=kx
kx-y+2=0
圆心到直线距离=|0-0+2|/√(k^2+1)=√3
4/(k^2+1)=3
k^2=1/3
k=√3/3,k=-√3/3
代如直线方程y-2=kx 即得答案
现在弦长AB=2
则过O做OC垂直AB
OA=r=2
AC=1/2AB=1
所以OC=根号(2^2-1^2)=√3
圆心到直线距离=√3
设斜率=k
y-2=kx
kx-y+2=0
圆心到直线距离=|0-0+2|/√(k^2+1)=√3
4/(k^2+1)=3
k^2=1/3
k=√3/3,k=-√3/3
代如直线方程y-2=kx 即得答案
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-13 17:31
解法： 设直线的斜率为k，则直线可表示为：y -2 = kx
已知圆的圆心（0，0） 半径为2
所以可以求得弦长为2的弦心距为：根号3
再利用点到直线的距离公式，建立方程可求得斜率k
从而 可得直线 方程
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