如图，以知AB是圆心O的直径，AE是弦，EF是切线，E是切点，AF垂直于EF，垂足为F，求证AE平分角FAB
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解决时间 2021-07-25 20:35
- 提问者网友：留有余香
- 2021-07-25 10:39
如图，以知AB是圆心O的直径，AE是弦，EF是切线，E是切点，AF垂直于EF，垂足为F，求证AE平分角FAB
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-07-25 11:22
在直角三角形AEF中，∠FAE+∠AEF=90度。
连接OE，则OE垂直EF，即∠AEF=90度
因为OA=OE，所以∠OAE=∠AEO
∠AEO+∠AEF=90度，所以∠AEO=∠FAE
所以∠FAE=∠OAE，即AE是角FAB的角平分线。
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-07-25 12:06
连接BE、OE，因为AB为圆的直径，所以角AEB=90°，又角AFE=90°，E点共有，所以AF//OE，所以角FAB=角EOB，又角EOB=2角EAB，所以角FEA=角EAB，即AE是角FAB的角平分线。
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